Montagens em Lego – A Matemática e as Peças: Bricks, Beams e Plates (apostila)

Como professor de robótica pedagógica em Lego sempre me interessei em procurar informações além do tradicional e, por falta de material traduzido para língua portuguesa, acabei criando algumas apostilas de montagem em Lego para ajudar aos alunos. Com o passar do tempo essas apostilas começaram a circular nos meios fora da instituição em que ministro as aulas. Achei por bem então liberar a primeira apostila que se intitula A Matemática e as Peças: Bricks, Beams e Plates que fala basicamente da relação de tamanho das peças em Lego e como a matemática pode ser inserida para cálculo das montagens.
Bom proveito.

A Matemática e as peças:
Bricks, Beams e Plates

por Marcelo Stavale Molina

As peças em Lego possuem uma proporção matemática. A medida das peças é feita em uma unidade particular da Lego chamada (L). As montagens em Lego são feitas, basicamente, em tijolos de peças plasticas. O termo em inglês que traduz o nome da peça é Brick (tijolo). Então chamaremos o tijolo de Brick.
Bricks



Este é um brick 2 x 4 porque ele possui 4 unidades de comprimento (pode ser entendido como as saliências na parte superior do brick) e 2 unidades de largura.

Este é um brick 2 x 8 porque possui 8 unidades de comprimento e 2 de largura.

Qual será o nome deste brick?

R: brick 1x3

Plates
Outras peças são chamadas de plate (prato) e possuem uma finura de 1/3 do tamanho da altura do brick. Veja:


Este é um plate de 2 x 2.

O tamanho de 1/3 significa que precisamos emparelhar 3 plates para dar a altura do brick.


Observe agora este brick composto com 3 plates.
1 brick 2x2 (azul), 2 plates 1x2 (cinza), 1 plate 2x2 (vermelho)

Beams
As vigas são chamadas de beams e possuem furos nas laterais para colocar os conectores, ou pins. Vejamos alguns exemplos:

beam 1x2 (viga 2 studs)

beam 1x6 (viga 6 studs)


conector ou pin.


Agora perceba que quando colocamos 2 beams (vigas) juntos e tentarmos conectar uma terceira viga, os furos não se encaixam...

Mas se você colocar 2 plates entre os beams a proporção encaixa perfeitamente. Observe:



Por quê? Existe um cálculo matemático que determina esta exatidão. Vamos conhecê-lo?
A altura do beam, bem como o do brick não é uma unidade inteira de Lego, como se imagina, mas a altura de um beam é 1.2L. Os espaçamentos entre buracos do beam é de 1L. Logo, em um beam de 1x4 a distância entre o primeiro buraco e o último é de 2L.
Precisamos de algumas outras medidas...


A altura do plate, sabemos que é 1/3 da altura do brick, ou beam. Ora, se a altura do beam é 1.2 L, 1/3 disso é 0.4L. Guarde essa informação!
Os furos do beam possuem uma diferença de distância da parte de baixo e da parte de cima, significa que não são alinhados. Observe:

As medidas são: da parte de baixo até o centro do buraco, 0.7L. Da parte de cima até o centro do buraco é 0.5L.

Vamos juntar as contas para verificar se está certo?

De cima para baixo: 0.7L do primeiro beam, 0.4L do primeiro plate somado a 0.4L do segundo plate somado a 0.5L do buraco do segundo beam:
0.7+0.4L+0.4L+0.5L=2.0L
Essa montagem dá um bom suporte para os robôs.
Observe a tabela com os tamanhos:

Bricks

	Bricks	Plates
Altura	1,2 L	0,4 L

Nos Beams as medidas são:

Parte Superior Até o Centro	Parte Inferior Até o Centro	Entre Buracos
0,5 L	0,7 L	1 L

Agora vamos para um exercício. Sabendo das dimensões dos beams, calcule como você poderá fazer um beam de 1 x 6 furos (viga de 6 furos) alinhar o último buraco e o primeiro buraco com as vigas, lembrando que todas as peças devem estar encaixadas sem folgas e nem empeno.

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